(19)国家知识产权局 (12)发明 专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请 号 202211038456.8 (22)申请日 2022.08.29 (71)申请人 中南大学 地址 410083 湖南省长 沙市岳麓区麓山 南 路932号 申请人 湖北省交通 规划设计院股份有限公 司　 中铁二十一局集团有限公司 　 广州普氏智能科技有限公司 　 长沙普氏土 木工程技术有限责任公 司 (72)发明人 邵帅　伍毅敏　傅鹤林　卓杰　 储定海　冯升　黄乐　张家威　 (74)专利代理 机构 长沙市融智专利事务所(普 通合伙) 43114 专利代理师 赵春生(51)Int.Cl. G06F 30/13(2020.01) G06F 30/20(2020.01) G06F 119/14(2020.01) (54)发明名称 一种隧道二次衬砌拱顶脱空衬砌的内力计 算方法 (57)摘要 本发明公开了一种隧道二次衬砌拱顶脱空 衬砌的内力计算方法， 包括以下步骤： S1： 建立隧 道拱顶欠厚脱空缺陷衬砌的内力计算模型； S2： 确定拱顶脱空衬砌计算参数； S3： 列拱顶位移协 调方程组， 通过分段积分计算柔度系数， 并计算 外荷载在拱顶造成的位移； S4： 列拱脚位移方程 组， 并计算拱脚弹性固定系数及外荷载在拱脚处 产生的位移； S5： 将拱顶位移协调方程和拱脚位 移方程耦合计算， 求出拱顶弯矩与拱顶轴力； S6： 根据拱顶内力与截面内力的关系， 求出衬砌轴线 上任一截面的内力； S7： 根据截面内力， 计算衬砌 截面安全系数， 确定不安全截面范围， 进行加固。 本申请的内力计算方法， 可以实现脱空衬砌内力 的定量分析计算， 为加固参数提供指导依据。 权利要求书4页 说明书10页 附图4页 CN 115481470 A 2022.12.16 CN 115481470 A 1.一种隧道二次衬砌拱顶脱空衬砌的内力计算方法， 其特 征在于： 包括以下步骤： S1： 根据现场情况建立隧道拱顶欠厚脱空缺陷衬砌的内力计算模型； S2： 根据二次衬砌设计参数及所处的地层条件确定拱顶脱空衬砌计算 参数； S3： 根据位移的叠加， 列拱顶位移协调方程组， 通过分段积分计算柔度系数， 并计算外 荷载在拱顶造成的位移； S4： 根据位移的叠加， 列拱脚位移方程组， 并计算拱脚弹性固定系数及外荷载在拱脚处 产生的位移； S5： 将拱顶位移 协调方程和拱脚位移方程耦合计算， 求出 拱顶弯矩与拱顶轴力； S6： 根据拱顶内力与截面内力的关系， 求出衬砌轴线上任一截面的内力； S7： 根据截面内力， 计算衬砌 截面安全系数， 确定不 安全截面范围， 进行加固。 2.根据权利要求1所述的隧道二 次衬砌拱顶脱空衬砌的内力计算方法， 其特征在于： 所 述步骤S1包括以下步骤： S101： 以拱顶未脱空衬砌轴线处为原点， 水平向为X轴， 竖直向为Y轴， 建立 直角坐标系； S102： 在步骤S101所述直角坐标系中， 衬砌拱顶轴线处为坐标系原点O， 衬砌拱顶圆心 为O1， 设二次衬砌承担竖向荷载为q， 围岩横向荷载为e， 多心圆隧道中拱顶所在的圆弧段所 对应的半圆心角为α 0， 拱顶脱空范围对应的半圆心角为α 1， 衬砌外径 为r1， 衬砌轴线半径 为 r2， 衬砌内径为r3； S103： 由于结构几何形状、 受力均对称， 取半结构进行分析； S104： 拱顶断开处存在未知弯矩X1和未知轴力X2， 由于结构与荷载均对称分布， 拱顶处 剪力X3＝0 。 3.根据权利要求1所述的隧道二 次衬砌拱顶脱空衬砌的内力计算方法， 其特征在于： 所 述步骤S2中的拱顶脱空衬砌计算参数分别为： 竖向围岩 压力q、 水平压力e， 衬砌混凝土的弹 性模量E， 边界处的弹性 地基系数k。 4.根据权利要求1所述的隧道二 次衬砌拱顶脱空衬砌的内力计算方法， 其特征在于： 所 述步骤S3包括以下步骤： S301： 根据位移的叠加， 列拱顶位移 协调方程： 其中： δik为柔度系数， 即基本结构中， 当拱脚为刚性固定时， 拱顶单位未知力沿未知力 方向产生的位移， 根据位移互等定理可知， δik＝δki， Δip为外荷载导致的在Xi方向上的位 移， β 0、 μ0分别为拱脚的总弹性 转角与总水平位移； S302： 通过分段积分计算 柔度系数： S303： 计算外荷载在拱顶造成的位移Δip： 权　利　要　求　书 1/4 页 2 CN 115481470 A 25.根据权利要求4所述的隧道二 次衬砌拱顶脱空衬砌的内力计算方法， 其特征在于： 所 述步骤S302中， 具体的， 以圆心为原点建立柱坐标系对脱空段AB、 未脱空段BC进行分段积 分， 计算柔度系数δ i k： 其中： hz为计算截面与脱空衬砌偏移轴线拱顶位置的高度差； rb为脱空段衬砌偏移轴 线半径； E为混凝土弹性模量； r2为轴线半径； r3为内径； H为衬砌厚度， h1为拱顶脱空高度， H1为拱顶处衬砌厚度； hz为计算截面与脱空衬砌偏移轴线拱顶位置的高度差； dA为微元面 积； y为微元dA与x轴的垂直距离； b为截面宽度； h为截面高度。 6.根据权利要求1所述的隧道二 次衬砌拱顶脱空衬砌的内力计算方法， 其特征在于： 所 述步骤S4包括以下步骤： S401： 根据位移的叠加， 列拱脚位移方程组 其中： β 1、 μ1、 β 2、 μ2、 β P、 μP为拱脚弹性固定系数， 其中： β 1、 μ1分别为拱顶单位弯矩在拱 脚处产生的弹性转角及水平位移； β 2、 μ2分别为拱顶单位轴力在拱脚处产生的弹性转角及 水平位移； β P、 μP分别为单位外荷载在拱脚处产生的弹性 转角及水平位移； f为计算矢高。 S402： 计算拱脚弹性固定系数β 1、 μ1、 β 2、 μ2： 拱脚在弯 矩作用下的弹性固定系数为： μ1＝ν1＝0； 拱脚在水平力作用下弹性固定系数为： 权　利　要　求　书 2/4 页 3 CN 115481470 A 3